国 · Quantum Metropolis · 量子シミュレーション

摂動理論と計算のモンテカルロ法に基づくソフトウェア。研究室での作業、研究、産業、教育システムのためのツール。物理学、化学、工学 への応用。

 

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量子シミュレーター

量子シミュレーターは、他の量子システムをシミュレートまたはエミュレートするために使用される制御可能な量子システムです。古典的な シミュレーターの場合と同様に、シミュレーションに使用される一般的なタイプの量子コンピューターはデジタル量子シミュレーターと呼ばれ、原理的には 他の量子システムをシミュレートすることができます。対照的に、アナログ量子シミュレーターは、特定の量子システムの動作をシミュレートする方法で操 作できるような量子システムです。量子シミュレーションは 1982 年に Richard Feynman によって最初に提案され、現在 (2015 年) では比較的単純な量子シミュレーションからなる多数の実験が成功裏に実施されていますが、複雑さのために手が届かない量子システムをシミュレートできる量子デバイスはまだ ありません。最高の古典的なスーパーコンピューター.


技術的に高度な社会におけるシミュレーションの産業上の重要性は、歴史的な観点からのみ理解できます。簡単に視覚化できる例は飛行機です。航空の歴史 の最初の数世紀の間、航空機の新しいモデルはすべて、飛行できるかどうかを調べるために製造およびテストする必要がありました。プロトタイプの振る舞 いをアプリオリに計算できないことは、大きな開発コストでした。実際、これはほとんどの技術的進歩にまで及んでいます。もう 1 つの例は、自動車の歴史です。今日では、コンピュータの技術的能力と有限要素法などの物理学と工学の理論的発展のおかげで、建物や車両から最も単純なものまで、実際にすべ てのオブジェクトの動作と特性を構築前にシミュレートすることができます。ツール。このプロセスは、(デジタル) コンピューターによって実行される場合、デジタル シミュレーションと呼ばれます。

オブジェクトまたはプロセスのアナログ シミュレーションは、根本的に異なるプロセスです。原則としてあらゆる種類のタスクに適用できるデジタル計算デバイス (コンピューター) を使用する代わりに、類似の方法で動作するデバイス、つまり、特定のオブジェクトまたは特定のプロセスを模倣するデバイスが使用されます。通常、類推は明白ではなく数学的 なものであり、シミュレートされたプロセスとシミュレートされたプロセスが同じ形式の運動方程式によって記述されている場合はいつでも可能です。つま り、パラメータ a1、a2、... で記述されるシステム A があり、時間 t で f(a1,a2...) によって与えられる動作をします。一方、システム B は、パラメーター b1、b2、... で記述され、時間 t で f(b1,b2...) によって与えられる動作をします。 A と B のパラメーターがどのような物理的意味を持っていても、2 つの関数 f(a1,a2...) と f(b1,b2...) が同じ数学的形式を持っている場合、2 つのシステムは類似しています。したがって、パラメータ b1、b2、... を制御して f(b1,b2...) を測定できる場合、類似のパラメータ セット a1 の動作 f(a1,a2...) を計算できます。 、 a2 、...実験的にアクセスできない可能性があります。

この側面では、コイル、抵抗器、およびコンデンサで構成される電気回路を介して多数のプロセスをシミュレートするために使用されるアナロジーが関連し ています。したがって、高調波振動子の文脈では、要素が直列に接続されている電気システムの方程式に類似した方程式によって、要素が並列に接続されて いる振動機械システムを記述することが可能です。電荷は、の位置に類似しています。発振器、質量はインダクタンスに類似し、力は電圧に類似していま す。その歴史的な重要性から、1970 年代までは帯水層のモデリングもこのタイプのシミュレーションを使用して行われていたことを指摘するのが一般的です。土壌の貯蔵容量、電圧は水の圧力をシミュレートし、電 流は水の流れをシミュレートします。

量子シミュレーションの歴史

ユニバーサル量子シミュレーターは、1982 年にリチャード ファインマンによって提案された量子コンピューターの一種であり、アナログ コンピューティングのアイデアを量子力学によって記述されるシステムに拡張します。ファインマンは、量子現象をシミュレートする古典的なチューリング マシンは、別の量子システムと比較して指数関数的なコストを持つことを示しました。これは、量子ヒルベルト空間を古典的に記述するために必要なリ ソースの増加によるものであり、類似のヒルベルト空間が使用される場合には必要ありません。 David Deutsch は 1985 年にこれらのアイデアを拡張し、普遍的な量子コンピューターについて説明しました。 1996 年、セス ロイドは、標準的な量子コンピューターをプログラムして、他のローカル量子システムを効率的にシミュレートできることを示しました。

実際、現在実用化されている量子シミュレーションは、ユニバーサルなもの(デジタル型)ではなく、後述するアナログのものです。一方では、制御が 困難または不可能な量子システム A があり、これはハミルトニアン HA によって記述され、その解像度は古典的なデジタル スーパーコンピューターでは非常に高価です。一方、高度な制御が可能な量子系 B があり、HA と同じ数学的形式を持つハミルトニアン HB で記述できます。 HA と HB の間の数学的類似性を知り、システム B の最終状態を実験的に測定することによってハミルトニアン HB のパラメーターを制御すると、システム A は、パラメーターの目的のセットの類推によって解決されます。

2012 年にノーベル物理学賞を受賞した Serge Haroche 氏は、Materia とのインタビューで、量子シミュレーションは「原子または光子を特定の形状にし、実際の固体オブジェクトでの動作を模倣しますが、スケールは異なります。固体の物体では、 原子は 100 億分の 1 メートルほど離れていることがあります。ここでは、それらを 1,000 倍または 10,000 倍の距離に置き、それらの相互作用を制御し、何が起こるかを観察することができます。

数学的な詳細

多粒子量子系は、ヒルベルト空間によって数学的に記述され、その次元は粒子の数に応じて指数関数的に大きくなります。 したがって、古典的なコンピューターでこのようなシステムをシミュレートする簡単な方法では、粒子数の指数関数でもある計算時間がかかります。 ただし、量子システムの最も効率的なシミュレーションは、元のシステムの粒子の数と同様の数のキュービットを一度に使用する量子コンピューターに よって考えられます。 ロイドは、ローカルとして知られている量子システムのクラスにこれが当てはまることを示しました。 これはその後、より広いクラスの量子システムに拡張されました。

実験装置

近年、一連の量子デバイス全体を使用して、単純な量子システムの複数のシミュレーションが実行されています。 ただし、光格子にトラップされた中性原子とイオントラップにトラップされたイオンの場合にのみ、多数の粒子を使用してシミュレーションを実行できました。 特に、光ネットワーク技術はアナログ量子シミュレーションで最も進んでいると考えられていますが、イオントラップはデジタル量子シミュレーション で最も野心的な結果を達成しています。

固体物理への応用

量子シミュレーションは、これまで主に固体物理の問題に適用されてきました。 実際、キュービットのネットワークと、物理学のこの分野で研究されているような他のネットワーク (原子、スピンなど) との間の類似性を確立することは比較的簡単です。 具体的には、特にハバード モデル、スピン ハミルトニアン、量子相転移、無秩序またはフラストレーションのあるシステム (スピン グラス、超伝導体、メタマテリアルを含む) のシミュレーションに関する研究が行われています。


Quantum Metropolis, S.M.C.

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量子シミュレーション ソフトウェア。量子コンピューティング、デコヒーレンス研究、量子エンタングルメント、ネットワーク、量子情報システム、アルゴリズム、量子トンネリング、プログラミン グ、量子ドットおよび井戸におけるアプリケーション。