La sua prima applicazione fu una spiegazione matematica per la decomposizione alfa, che fu sviluppata nel 1928 da George Gamow (che era a conoscenza delle scoperte di Mandelstam e Leontovich) e indipendentemente da Ronald Gurney e Edward Condon. Questi ultimi ricercatori hanno risolto simultaneamente l'equazione di Schrödinger per un modello del potenziale nucleare e hanno derivato una relazione tra l'emivita delle particelle e l'energia di emissione che dipendeva direttamente dalla probabilità matematica del tunneling.

Dopo aver frequentato un seminario di Gamow, Max Born ha riconosciuto la generalità del tunneling. Si rese conto che non era limitato alla fisica nucleare, ma era un risultato generale della meccanica quantistica che si applicava a molti sistemi diversi. Poco dopo, entrambi i gruppi hanno considerato il caso di particelle che penetrano nel nucleo. Lo studio dei semiconduttori e lo sviluppo di transistor e diodi portarono all'accettazione del tunneling elettronico nei solidi nel 1957. Leo Esaki, Ivar Giaever e Brian Josephson predissero il tunneling di coppie di Cooper superconduttrici, ricevendo così il nome di Premio Nobel per la fisica nel 1973. Nel 2016 è stato scoperto il tunneling quantistico dell'acqua.

Il tunneling quantistico rientra nel dominio della meccanica quantistica: lo studio di ciò che accade su scala quantistica. Il tunneling non può essere percepito direttamente. Gran parte della loro comprensione è modellata dal mondo microscopico, che la meccanica classica non può spiegare. Per comprendere il fenomeno, le particelle che cercano di viaggiare attraverso una potenziale barriera possono essere paragonate a una palla che cerca di rotolare giù da una collina.

La meccanica quantistica e la meccanica classica differiscono nel modo in cui trattano questo scenario. La meccanica classica prevede che le particelle che non hanno abbastanza energia per superare classicamente una barriera non possono raggiungere l'altro lato. Pertanto, una palla senza energia sufficiente per superare la collina rotolerebbe in discesa. Una palla a cui manca l'energia per penetrare un muro rimbalza. In alternativa, la palla potrebbe diventare parte del muro (assorbimento).

Nella meccanica quantistica, queste particelle possono, con una piccola probabilità, passare dall'altra parte, attraversando così la barriera. La palla, in un certo senso, prende in prestito energia dall'ambiente circostante per attraversare il muro. Quindi restituisce l'energia rendendo gli elettroni riflessi più energetici di quanto non sarebbero stati altrimenti.

La ragione di questa differenza deriva dal trattare la materia come avente proprietà di onde e particelle. Un'interpretazione di questa dualità coinvolge il principio di indeterminazione di Heisenberg, che definisce un limite alla precisione con cui la posizione e la quantità di moto di una particella possono essere conosciuti simultaneamente. Ciò implica che nessuna soluzione ha una probabilità esattamente zero (o uno), sebbene possa avvicinarsi all'infinito. Se, ad esempio, il calcolo della sua posizione fosse preso come probabilità 1, la sua velocità dovrebbe essere infinita (cosa impossibile). Pertanto, la probabilità che una data particella esista sul lato opposto di una barriera intermedia non è zero e tali particelle appariranno sull'"altro" lato (una parola semanticamente difficile in questo caso) in proporzione a questa probabilità.

La funzione d'onda di una particella riassume tutto ciò che si può sapere su un sistema fisico. Pertanto, i problemi di meccanica quantistica analizzano la funzione d'onda del sistema. Utilizzando formulazioni matematiche, come l'equazione di Schrödinger, è possibile derivare la funzione d'onda. Il quadrato del valore assoluto di questa funzione d'onda è direttamente correlato alla distribuzione di probabilità della posizione della particella, che descrive la probabilità che la particella si trovi in ​​una determinata posizione. Più ampia è la barriera e maggiore è l'energia della barriera, meno è probabile che si crei un tunnel.

Un semplice modello di barriera a tunnel, come la barriera rettangolare, può essere analizzato e risolto algebricamente. Nella teoria canonica dei campi, il tunneling è descritto da una funzione d'onda che ha un'ampiezza diversa da zero all'interno del tunnel; ma la corrente è zero lì perché la fase relativa dell'ampiezza della funzione d'onda coniugata (la derivata temporale) è ortogonale ad essa.

I problemi della vita reale spesso non ne hanno uno, quindi sono stati sviluppati metodi "semi-classici" o "quasi-classici" per fornire soluzioni approssimative, come l'approssimazione WKB. Le probabilità possono essere derivate con precisione arbitraria, in quanto limitate dalle risorse computazionali, tramite il metodo integrale del percorso di Feynman. Tale precisione è raramente richiesta nella pratica ingegneristica.

Il concetto di tunneling quantistico può essere esteso a situazioni in cui esiste un trasporto quantistico tra regioni che sono classicamente scollegate, anche se non esiste una barriera potenziale associata. Questo fenomeno è noto come tunneling dinamico.

[Tunneling nello spazio delle fasi]


Il concetto di tunneling dinamico è particolarmente adatto per affrontare il problema del tunneling quantistico in dimensioni elevate (D > 1). Nel caso di un sistema integrabile, in cui le traiettorie classiche limitate sono confinate a tori nello spazio delle fasi, il tunneling può essere inteso come trasporto quantistico tra stati semiclassici costruito su due tori distinti ma simmetrici.

[Effetto tunnel assistito dal caos]

Nella vita reale, la maggior parte dei sistemi non è integrabile e mostra vari gradi di caos. Si dice quindi che la dinamica classica sia mista e lo spazio delle fasi del sistema è tipicamente composto da isole di orbite regolari circondate da un grande mare di orbite caotiche. L'esistenza del mare caotico, dove il trasporto è classicamente consentito, tra i due tori simmetrici aiuta il tunneling quantistico tra di loro. Questo fenomeno è chiamato tunneling assistito dal caos ed è caratterizzato da forti risonanze della velocità di tunneling al variare di qualsiasi parametro del sistema.

Diversi fenomeni hanno lo stesso comportamento del tunneling quantistico e possono essere accuratamente descritti dal tunneling. Gli esempi includono il tunneling di un'associazione onda-particella classica, l'accoppiamento d'onda evanescente (l'applicazione dell'equazione d'onda di Maxwell alla luce) e l'applicazione dell'equazione d'onda non dispersiva dell'acustica applicata alle "onde". L'accoppiamento di onde evanescenti, fino a poco tempo fa, era semplicemente chiamato "tunneling" in meccanica quantistica; ora è utilizzato in altri contesti.

Questi effetti sono modellati in modo simile alla barriera di potenziale rettangolare. In questi casi, un mezzo di trasmissione attraverso il quale viaggia l'onda è lo stesso o quasi lo stesso ovunque, e un secondo mezzo attraverso il quale l'onda viaggia in modo diverso. Questa può essere descritta come una sottile regione del mezzo B tra due regioni del mezzo A. L'analisi di una barriera rettangolare mediante l'equazione di Schrödinger può essere adattata a questi altri effetti purché l'equazione d'onda abbia soluzioni d'onda mobile nel mezzo A ma soluzioni esponenziali reali nel mezzo B.

In ottica, il mezzo A è un vuoto mentre il mezzo B è un vetro. In acustica, il mezzo A può essere un liquido o un gas e il mezzo B un solido. In entrambi i casi, il mezzo A è una regione dello spazio in cui l'energia totale della particella è maggiore della sua energia potenziale e il mezzo B è la barriera potenziale. Questi hanno un'onda in arrivo e onde risultanti in entrambe le direzioni. Potrebbero esserci più mezzi e barriere e non è necessario che le barriere siano discrete. Le approssimazioni sono utili in questo caso.

Il tunneling è la causa di alcuni importanti fenomeni fisici macroscopici. Il tunneling quantistico ha importanti implicazioni sul funzionamento della nanotecnologia.

Il diodo di tunneling risonante utilizza il tunneling quantistico in un modo molto diverso per ottenere un risultato simile. Questo diodo ha una tensione di risonanza quindi molta corrente favorisce una tensione particolare, che si ottiene posizionando due strati sottili con una banda di conduttanza ad alta energia vicini l'uno all'altro. Questo crea un pozzo di potenziale quantistico che ha un livello di energia inferiore discreto. Quando questo livello di energia è superiore a quello degli elettroni, il tunneling non si verifica e il diodo è polarizzato inversamente. Una volta che le due energie di tensione si allineano, gli elettroni fluiscono come un filo aperto. Man mano che la tensione aumenta ulteriormente, il tunneling diventa improbabile e il diodo torna a comportarsi come un normale diodo prima che venga notato un secondo livello di energia.

[Transistor di tunneling]

Un progetto di ricerca europeo ha dimostrato transistor ad effetto di campo in cui il gate (canale) è controllato mediante tunneling quantistico invece dell'iniezione termica, riducendo la tensione del gate da ≈1 volt a 0,2 volt e riducendo il consumo di energia fino a 100 volte. Se questi transistor potessero essere estesi ai chip VLSI, migliorerebbero le prestazioni energetiche dei circuiti integrati.

Il tunneling quantistico è un fenomeno essenziale per la fusione nucleare. La temperatura nei nuclei stellari è generalmente insufficiente per consentire ai nuclei atomici di superare la barriera di Coulomb e ottenere la fusione termonucleare. Il tunneling quantistico aumenta la probabilità di penetrare questa barriera. Sebbene questa probabilità sia ancora bassa, il numero estremamente elevato di nuclei nel nucleo di una stella è sufficiente per sostenere una reazione di fusione costante.

 Il decadimento radioattivo è il processo di emissione di particelle ed energia dal nucleo instabile di un atomo per formare un prodotto stabile. Questo viene fatto espellendo una particella dal nucleo (un elettrone che penetra nel nucleo è la cattura di elettroni). Questa è stata la prima applicazione del tunneling quantistico. Il decadimento radioattivo è un argomento rilevante per l'astrobiologia poiché questa conseguenza del tunneling quantistico crea una fonte di energia costante per un lungo intervallo di tempo per ambienti al di fuori della zona abitabile circumstellare in cui l'insolazione non sarebbe possibile (oceani sotterranei) o efficace.

Il tunneling quantistico può essere uno dei meccanismi per l'ipotetico decadimento dei protoni.

Includendo il tunneling quantistico, è possibile spiegare le sintesi astrochimiche di varie molecole nelle nubi interstellari, come la sintesi dell'idrogeno molecolare, dell'acqua (ghiaccio) e dell'importante formaldeide

La mutazione spontanea si verifica quando la normale replicazione del DNA avviene dopo che un protone particolarmente importante è stato incanalato. Un legame idrogeno unisce le coppie di basi del DNA. Un doppio potenziale di pozzo lungo un legame a idrogeno separa una potenziale barriera di energia. Si ritiene che il potenziale del doppio pozzo sia asimmetrico, con un pozzo più profondo dell'altro, in modo che il protone riposi normalmente nel pozzo più profondo. Perché si verifichi una mutazione, il protone deve essere entrato nel pozzo più superficiale. Il movimento del protone dalla sua posizione normale è chiamato transizione tautomerica. Se la replicazione del DNA avviene in questo stato, la regola di accoppiamento delle basi per il DNA può essere compromessa e causare una mutazione. Per-Olov Lowdin è stato il primo a sviluppare questa teoria della mutazione spontanea all'interno della doppia elica. Si pensa che altri casi di mutazioni indotte dal tunneling quantistico in biologia siano una causa dell'invecchiamento e del cancro.

Sebbene il modello di conducibilità elettrica di Drude-Lorentz faccia eccellenti previsioni sulla natura della conduzione degli elettroni nei metalli, può essere migliorato utilizzando il tunneling quantistico per spiegare la natura delle collisioni di elettroni. Quando un pacchetto d'onda di elettroni liberi incontra una grande varietà di barriere uniformemente distanziate, la parte riflessa del pacchetto d'onda interferisce uniformemente con quella trasmessa tra tutte le barriere in modo che sia possibile una trasmissione del 100%. La teoria prevede che se i nuclei carichi positivamente formano una matrice perfettamente rettangolare, gli elettroni passeranno attraverso il metallo come elettroni liberi, portando a una conduttanza estremamente elevata e le impurità nel metallo lo altereranno in modo significativo.

Il microscopio a scansione tunnel (STM), inventato da Gerd Binnig e Heinrich Rohrer, può rendere possibile l'immagine di singoli atomi sulla superficie di un materiale. Funziona sfruttando la relazione tra tunneling quantistico e distanza. Quando la punta dell'ago STM si avvicina a una superficie conduttiva che ha una polarizzazione di tensione, la misurazione della corrente di elettroni che si insinuano tra l'ago e la superficie rivela la distanza tra l'ago e la superficie. Attraverso l'uso di aste piezoelettriche che cambiano dimensione quando viene applicata la tensione, l'altezza della punta può essere regolata per mantenere costante la corrente del tunnel. Le tensioni variabili nel tempo applicate a queste aste possono essere registrate e utilizzate per generare immagini della superficie del conduttore. Gli STM hanno una precisione di 0,001 nm, ovvero circa l'1% del diametro atomico.

Nella cinetica chimica, la sostituzione di un isotopo più leggero di un elemento con uno più pesante si traduce generalmente in una velocità di reazione più lenta. Questo è solitamente attribuito alle differenze nelle energie vibrazionali del punto zero per i legami chimici contenenti gli isotopi più leggeri e più pesanti ed è solitamente modellato utilizzando la teoria dello stato di transizione. Tuttavia, in alcuni casi, si osservano ampi effetti isotopici che non possono essere spiegati con un trattamento semi-classico ed è necessario il tunneling quantistico. RP Bell ha sviluppato un trattamento modificato della cinetica di Arrhenius che è comunemente usato per modellare questo fenomeno.

Alcuni fisici hanno affermato che è possibile che le particelle di spin zero viaggino più velocemente della velocità della luce durante il tunneling. Ciò sembra violare il principio di causalità, poiché allora esiste un quadro di riferimento in cui la particella arriva prima di partire. Nel 1998, Francis E. Low ha brevemente esaminato il fenomeno del tunnel a tempo zero. Più recentemente, Günter Nimtz ha pubblicato dati sperimentali sul tempo di tunneling per fononi, fotoni ed elettroni.

Altri fisici, come Herbert Winful, hanno contestato queste affermazioni. Winful ha sostenuto che il pacchetto d'onda di una particella tunneling si propaga localmente, quindi una particella non può attraversare la barriera non localmente. Winful ha anche affermato che gli esperimenti che pretendono di mostrare una diffusione non locale sono stati fraintesi. In particolare, la velocità di gruppo di un pacchetto d'onda non misura la sua velocità, ma è correlata alla quantità di tempo in cui il pacchetto d'onda è immagazzinato nella barriera. Ma il problema rimane che la funzione d'onda continua ad aumentare all'interno della barriera in tutti i punti contemporaneamente. In altre parole, in qualsiasi regione inaccessibile per la misurazione, la propagazione non locale rimane matematicamente vera.

Un esperimento condotto nel 2020, sotto la supervisione di Aephraim Steinberg, ha mostrato che le particelle dovrebbero essere in grado di scavare tunnel a velocità apparenti superiori alla luce.

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