Quantum Metropolis · 量子力学および複雑なシステム用のソフトウェア

摂動理論と計算のモンテカルロ法に基づくソフトウェア。研究室での作業、研究、産業、教育システムのためのツール。物理学、化学、工学 への応用。


QNuclei ソフトウェア

このソフトウェアは、周期表のさまざまな元素の核構造を計算できるシステムです。 QNuclei は、フェルミ ガス モデルを使用して原子核をシミュレートする ab initio (第一原理からの) プログラムです。 デ モ版をダウンロード.


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量子力学

量子力学は、観測可能な量の観点から、小さな空間スケール、原子および亜原子システム、電磁放射およびその他の力との相互作用で自然を研究する物 理学の一部門です。これは、あらゆる形態のエネルギーが、量子と呼ばれる個別の単位またはパケットで放出されるという観察に基づいています。これ らの量子は、ボソンの特定のグループに属し、それぞれが基本的な相互作用にリンクされているという特徴を持っています。 (例: 光子は電磁気に属します)。驚くべきことに、量子論では通常、波動関数の観点から理解される素粒子の観察された特性の確率論的または統計的計算のみが可能です。シュレディ ンガー方程式は、量子力学では、ニュートンの法則とエネルギー保存が古典力学で果たす役割を果たします。つまり、動的システムの将来の動作の予測 であり、イベントまたは結果の正確な確率を分析的に予測する波動関数に関する波動方程式です。

古典物理学の初期の理論では、エネルギーは連続的な現象としてのみ扱われ、物質は空間の非常に特定の領域を占有し、連続的に移動すると想定されて いました。量子論によれば、エネルギーは微小で離散的な量で放出および吸収されます。量子と呼ばれる個々のエネルギーの束は、状況によっては物質 の粒子のように振る舞います。一方、粒子は運動時に波動性を示し、特定の領域に局在するのではなく、ある程度広がって見えることがわかりました。 原子によって放出または吸収される光またはその他の放射には、その原子によって表される化学元素に関連付けられたスペクトル線からわかるように、 特定の周波数 (または波長) しかありません。量子論は、そのような周波数が光量子または光子の明確なレベルに対応し、原子の電子が特定の許容エネルギー値しか持てないという事実の結果であることを示 しています。電子が許可された 1 つのレベルから別のレベルに移動すると、ある量のエネルギーが放出または吸収され、その頻度は 2 つのレベル間のエネルギーの差に正比例します。

量子力学は、物理学の最も深い伝統の中で 20 世紀の初めに恐る恐る出現し、これまで知られている理論では説明する能力を使い果たした問題 (黒体放射におけるいわゆる紫外線カタストロフなど) に対する解決策を提供しました。古典統計物理学とラザフォードの原子モデルにおける原子の不安定性によって予測されました。適切な量​​子原理の最初の提案は、アルバート アインシュタインが光電効果をうまく説明できる原理に変えるまで、厳しく疑問視されていた黒体放射の問題を解決するために、1900 年にマックス プランクによるものです。量子力学の最初の完全な数学的定式化は、1920 年代半ばまで達成されず、今日に至るまで理論、特に測定問題の一貫した解釈がなされていません。

量子力学の形式は 1920 年代に開発されました。 1924年、ルイ・ド・ブロイは、光の波が光電効果のように粒子の性質を示すように、粒子も波の性質を示すことを提案しました。ド・ブロイの提案の後、量子力学の 2 つの異なる定式化が生じました。 1926 年、Erwin Schrödinger の波力学では、空間内の特定の点で粒子を見つける確率に関連する数学的実体である波動関数を使用しました。 1925 年、ヴェルナー ハイゼンベルクの行列力学は波動関数や同様の概念について言及していませんが、シュレディンガーの理論と数学的に同等であることが示されています。量子論の重要な発見は、 1927 年にハイゼンベルグによって発表された不確定性原理であり、特定の測定の精度に絶対的な理論的限界を設定します。その結果、科学者の古典的な仮定。

歴史的背景

量子力学は、年代順に言えば、物理学の偉大な分野の最後のものです。量子力学の大部 分は 1920 年以降に開発されましたが、相対性理論とほぼ同時期に 20 世紀の初めに定式化されました (特殊相対性理論は 1905 年、一般相対性理論は 1915 年)。 .

量子力学の出現に加えて、古典的な電気力学には未解決の問題がいくつかありました。これらの問題の最初のものは、熱放射と呼ばれる平 衡状態にある物体からの放射の放出でした。これは、それを構成する粒子の微視的な振動から生じるものです。古典的な電気力学の方程式 を使用すると、この熱放射によって放出されるエネルギーは、物体によって放出されるすべての周波数が加算される場合、無限大になる傾 向があり、物理学者にとって非論理的な結果になります。また、原子の安定性は古典的な電磁気学では説明できず、電子が古典的な点粒子 または有限次元の球殻であるという考えは、この SUS にとって同様に問題でした。

電磁放射

黒体からの電磁放射の問題は、量子力学で最初に解決された問題の 1 つでした。 1900 年に量子のアイデアが最初に登場したのは、統計力学の範囲内です。ドイツの物理学者マックス プランクは、数学的なトリックを思いつきました。算術プロセスで、これらの周波数の積分が非連続和 (離散 ) に置き換えられた場合、無限大はゼロではありませんでした。結果として得られる時間が長くなり、問題が解消されました。さらに、得られた結果は、後で測定されたものと一致 しました。

マックス・プランクは、電磁放射が、プランク定数と呼ばれる統計定数を導入することによって量子化された光の「量子」またはエネルギーの 光子の形で、物質によって吸収および放出されるという仮説を立てました。その歴史は、1900 年 12 月 14 日にベルリン科学アカデミーの物理学会のセッションでプランク自身が現象の最初の量子定式化を発表して以来、20 世紀に固有のものです。

プランクのアイデアは、アルベルト アインシュタインが再び取り上げなければ、何年もの間、検証されていない仮説のままであり、特定の状況下では、光電効果の説明で光がエネルギーの粒子 (光量子または光子) のように振る舞うと提案していました。 1905 年に彼の特殊相対性理論に対応する運動の法則を完成させたのはアルバート アインシュタインであり、電磁気学が本質的に非機械的な理論であることを示しました。このようにして、古典物理学と呼ばれるもの、つまり非量子物理学が頂点に達しました。

彼は「ヒューリスティック」と呼ばれるこの視点を使用して、光電効果の理論を発展させ、1905 年にこの仮説を発表し、1921 年にノーベル物理学賞を受賞しました。この仮説は、次の理論を提案するためにも適用されました。熱特性、つまり、物体の単位質量の温度を 1 単位上昇させるのに必要な熱量を解決するもの。

次の重要なステップは 1925 年頃に行われ、ルイ・ド・ブロイは、各物質の粒子にはその質量と速度に反比例する波長が関連付けられていると提案しました。このようにして、波動と物質の二重性が確立され ました。その後まもなく、アーウィン・シュレディンガーは「物質波」の運動方程式を定式化し、ド・ブロイがその存在を提案し、さまざまな 実験が実在することを示唆した。

量子力学は、以前の物理パラダイムには現れなかった一連の直観に反する事実を紹介します。それにより、原子の世界が私たちが期待するよう に振る舞わないことが発見されました。不確実性または量子化の概念は、ここで初めて導入されます。さらに、量子力学は、確率の影響を受け るにもかかわらず、これまでで最も正確な実験的予測を提供してきた科学理論です。

古典原子の不安定性

量子力学がボーア模型を通じて解決した 2 番目の重要な問題は、原子の安定性の問題でした。古典的な理論によれば、正に帯電した原子核の周りを周回する電子は電磁エネルギーを放出し、原子核に落ちるまで速度を落と します。経験的証拠は、これは起こらなかったということであり、この事実を最初にボーアによって定式化されたアドホックな仮定を通じて、 その後、より一般的な仮定に基づくシュレーディンガーの原子モデルなどのモデルを通じて解決するのは量子力学である.古典的なモデルの失 敗は以下で説明されます。

量子力学は、以前の物理パラダイムには現れなかった一連の直観に反する事実を紹介します。それにより、原子の世界が私たちが期待するよう に振る舞わないことが発見されました。不確実性または量子化の概念は、ここで初めて導入されます。さらに、量子力学は、確率の影響を受け るにもかかわらず、これまでで最も正確な実験的予測を提供してきた科学理論です。

古典モデルの予測と観測された現実との間のこの不一致は、原子を現象論的に説明するモデルの探索につながりました。ボーアの原子モデルは 暫定的で現象論的なモデルであり、原子半径の大きさのオーダや原子の吸収スペクトルなどのいくつかのデータをヒューリスティックな方法で 十分に説明しましたが、電子がエネルギーを失うことによって放射線を放出しませんでした。より適切なモデルの探索は、加速度の期待値がゼ ロであることを証明できるシュレディンガー原子モデルの定式化につながり、それに基づいて、放出される電磁エネルギーもゼロであると言え ます。しかし、ボーア模型とは逆に、シュレディンガー量子表現は直観的に理解するのが難しいです。

歴史的発展

量子論は、20 世紀前半を通じて基本的な形で発展しました。エネルギーが離散的に交換されるという事実は、古典力学や電気力学の以前の理論的ツールでは説明できない、次のような実験的事 実によって強調されました。

1) エネルギー量子化を使用してマックス プランクによって解かれた黒体放射のスペクトル。黒体の総エネルギーは、連続値ではなく離散値をとることが判明しました。この現象は量子化と呼ばれ、離散値間の可能な最小 間隔は量子と呼ばれます (単数: 量子、ラテン語で「量」を意味するため、量子力学と呼ばれます)。量子の大きさは、プランク定数と呼ばれる固定値で、6.626 ×10-34 J·s に等しくなります。

2) 特定の実験条件下では、原子や電子などの微小な物体は、干渉のように波のような挙動を示します。他の条件下では、粒子散乱のように、同じ種のオブジェクトが微粒子の挙動を 示します (「粒子」とは、空間の特定の領域に配置できるオブジェクトを意味します)。この現象は、波と粒子の二重性として知られています。

3) 関連付けられた履歴を持つオブジェクトの物理的特性は、古典的な理論によって禁止されている範囲で関連付けることができます。それらは、両方を同時に参照することによって のみ正確に記述できます。この現象は量子もつれと呼ばれ、ベルの不等式は通常の相関との違いを表しています。ベルの不等式の違反の測定 は、量子力学の最大のチェックの一部でした。

4) アルバート・アインシュタインによって与えられた光電効果の説明では、エネルギーを量子化するという「神秘的な」必要性が再び現れました。

5) コンプトン効果。

理論の正式な発展は、シュレーディンガー、ハイゼンベルグ、アインシュタイン、ディラック、ボーア、フォン ノイマンなど、当時のさまざまな物理学者と数学者の共同作業の成果でした (リストは長い)。理論の基本的な側面のいくつかは、まだ活発に研究されています。量子力学は、物性物理学、量子化学、素粒子物理学など、物理学と化学の多くの分野の基礎 理論としても採用されています。

量子力学の発祥の地は、中央ヨーロッパ、ドイツ、オーストリア、そして 20 世紀の最初の 3 分の 1 の歴史的文脈に位置している可能性があります。

最も重要な仮定

この理論の最も重要な仮定は次のとおりです。

1) 粒子の位置と運動量の両方を固定することは不可能であるため、古典力学で重要な軌道の概念は放棄されます。代わりに、粒子の動きは、空間内の各点と各瞬間に、記述された粒 子がその瞬間にその位置にある確率を割り当てる数学関数によって説明できます (少なくとも、ほとんどの解釈では通常の量子力学、確率論的解釈またはコペンハーゲン解釈)。この関数、または波動関数から、必要な運動のすべての大きさが理論的に抽出さ れます。

2) 時間発展には 2 つのタイプがあります。測定が行われない場合、システムの状態または波動関数はシュレディンガー方程式に従って進化しますが、システムで測定が行われると、「量子ジャン プ」が発生します。得られた測定値と互換性のある状態 (正式には、新しい状態は元の状態の正射影になります)。

3) 束縛された状態とそうでない状態との間には顕著な違いがあります。

4) エネルギーは結合状態では連続的に交換されるのではなく、離散的に交換されます。これは、量子と呼ばれる最小のエネルギー パケットの存在を意味しますが、非結合状態では、エネルギーは連続体として動作します。

量子力学の歴史

ニールス ボーアの原子の量子モデルは 1913 年に開発され、ヨハネス ロベルト リュードベリの 1888 年の式に説明が組み込まれました。 1900 年のマックス プランクの量子仮説、つまり、原子エネルギー ラジエーターが離散的なエネルギー値を持つという仮説、1904 年の J. J. トムソンのモデル、1905 年のアルバート アインシュタインの量子光仮説、1907 年のアーネスト ラザフォードによる原子核陽性の発見。

量子化学の歴史と絡み合った量子力学の歴史は、基本的に 1838 年のマイケル ファラデーによる陰極線の発見、1859 年から 1860 年の冬のグスタフ キルヒホフによる黒体という用語の導入、ルートヴィヒ ボルツマンによる提案から始まります。物理システムのエネルギー状態の離散化に関する 1877 年のマックス プランクの量子仮説、および 1900 年のマックス プランクの量子仮説では、原子エネルギー放射システムは理論的には多数の離散エネルギー要素に分割できるため、これらのエネルギー要素のそれぞれが周波数に比例し、それぞ れが個別にエネルギーを放射できます。そこで、1905 年に、光電効果 (1839 年)、つまり、特定の物質を照らす光が物質から電子を放出できるという事実を説明するために、アルバート アインシュタインは、プランクの量子仮説に基づいて、光自体が個々の量子粒子で構成されていると仮定しました。これは後に光子と呼ばれました (1926)。 「量子力学」という言葉は、Zur Quantenmechanik (量子力学) と呼ばれる Max Born の論文で最初に使用されました。その後の数年間で、この理論的基礎がゆっくりと化学構造、反応、および結合に適用され始めました。

[歴史]

1900 年、ドイツの物理学者マックス プランクは、黒体から放出されるエネルギーの観測された周波数依存性の式を導出するために、エネルギーが量子化されるという考えを導入しました。 1905年、アインシュタインは、光、より具体的にはすべての電磁放射は、空間内の点として配置された有限数の「エネルギー量子」に分割 できるという仮説によって、光電効果を説明しました。

含まれる仮定によると、光線が点から伝播するとき、エネルギーは増加し続ける空間に連続的に分布するのではなく、空間内の点に局在する有 限数のエネルギー量子で構成されます。分割せずに移動し、全体としてのみ吸収または生成することができます。 »
- アルバート・アインシュタイン

この声明は、20 世紀の物理学者によって書かれた最も革命的な声明と呼ばれています。これらのエネルギーの量子は、後に光子と呼ばれるようになりました。この用語は、1926 年に Gilbert N. Lewis によって導入されました。各光子が量子に関するエネルギーから構成されるべきであるという考えは、驚くべき成功を収めました。体は無限のエネルギーに達しましたが、それは 波形だけで説明されていました. 1913 年、ボーアは 1913 年 7 月に発表された原子と分子の構成に関する論文で、水素原子のスペクトル線を再び量子化を使用して説明しました。

これらの理論は、成功したとしても、厳密には現象論的でした: 量子化の厳密な正当化はありません (おそらく、アンリ・ポアンカレが 1912 年の論文、Sur la théorie des cuanta (On Quantum Theory) でプランクの理論について議論したことは別として))。それらは古い量子論として世界的に知られています。
「量子物理学」という言葉は、1931 年に出版されたジョンストンの Planck's Universe in Light of Modern Physics で初めて使用されました。

1924 年、フランスの物理学者ルイ=ヴィクトル・ド・ブロイは、物質波の理論を発表し、粒子が波動特性を示し、その逆も可能であることを示しました。この理論は、単一粒子の理論 であり、特殊相対性理論から導き出されたものです。ド ブロイのアプローチに基づいて、現代の量子力学は 1925 年に誕生しました。このとき、ドイツの物理学者であるヴェルナー ハイゼンベルクとマックス ボルンが行列力学を開発し、オーストリアの物理学者であるエルヴィン シュレディンガーが波力学と近似としての非相対論的シュレディンガー方程式を発明しました。ドブロイ理論の一般化されたケースに。シュレディンガーは後に、両方のアプロー チが同等であることを示しました。

ハイゼンベルクは 1927 年に不確定性原理を定式化し、コペンハーゲン解釈は同時期に形になり始めました。 1927 年から、ポール ディラックは、電子のディラック方程式を提案することにより、量子力学を特殊相対性理論と統合するプロセスを開始しました。ディラック方程式は、シュレディンガーが得られ なかった電子の波動関数の相対論的記述に到達します。電子スピンを予測し、陽電子の存在を予測するのに役立ちます。彼はまた、有名な 1930 年の著書で説明されている影響力のあるコロ シェット記法を含む演算子理論の使用を開拓しました。同じ時期に、ハンガリーの数学者ジョン・フォン・ノイマンは、同様に有名な 1932 年の著書で説明されている、ヒルベルト空間の線形作用素の理論の量子力学の厳密な数学的基礎を定式化しました。これらは、創設期の他の多くの作品と同様に、現在も存続し、 広く使用されています。

物理学者のウォルター ハイトラーとフリッツ ロンドンは、量子化学の分野を開拓し、1927 年に水素分子の共有結合に関する研究を発表しました。分子軌道理論や原子価理論などのさまざまな理論でジョン C. スレーター。

1927 年から、量子力学を単純な粒子ではなく場に適用する試みが行われ、その結果、場の量子論として知られるようになりました。この分野で最初に働いたのは、ディラック、パウ リ、ワイスコフ、ジョーダンでした。この研究分野は、1940 年代にファインマン、ダイソン、シュウィンガー、朝長による量子電気力学の定式化で頂点に達しました。量子電気力学は、電子、陽電子、および電磁場の量子論であり、後の量 子場理論のモデルとして機能しました。量子色力学の理論は、1960 年代初頭に定式化されました。今日私たちが知っている理論は、1975 年に Politzer、Gross、および Wilczek によって定式化されました。Schwinger、Higgs、Goldstone、Glashow、Weinberg、および Salam の先駆的な研究に基づいて、彼らは独立して、量子電気力学的な弱い核力がどのように合体できるかを示しました。単一の電弱力に。

年表

次の表は、量子力学と量子化学の発展における手順と主要人物を示しています。

1771年、ルイジ・ガルバーニは、死んだカエルを放電器で叩くと筋肉がわずかに動くことを発見し、これを「動物の電気」と呼んだ。

1800 Alessandro Volta ボルタ電池または電池を発明し、特にガルバーニの動物電気理論を反駁する。

1838 マイケル・ファラデー ヴォルタの電池を使って陰極線を発見したのは、実験中に希薄な空気で満たされたガラス管を通り抜け、陽極 (陽極) から始まり陰極 (陰極) で終わる奇妙な光のアークに気づいたときでした。

1852年 エドワード・フランクランド 原子価理論を開始し、各要素は特定の「力の組み合わせ」であると提案しました。たとえば、窒素のような一部の元素は他の 3 つの元素と結合する傾向があり、他の元素は 5 つの元素と結合する傾向があり、各元素はその親和性を満たすために結合力 (原子価) の割り当てを満たすのに苦労しています。

1859 Gustav Kirchhoff 「黒体問題」を述べる: 黒体から放出される電磁放射の強度は、放射の周波数と物体の温度にどのように依存するか?

1877年ルートヴィヒ・ボルツマン物理系のエネルギー状態は離散的であるべきだと提案。

1879 年 William Crookes は、陰極線が光線とは異なり、磁場内で曲げられることを示しました (1938 年)。

1885 Johann Jakob Balmer 水素スペクトルの 4 本の目に見えるライン全体を 1 つの系列に割り当てることができることを発見しました。

1888 Johannes Robert Rydberg は、Rydberg の式を作成するために他の一連の行を含めるように Balmer の式を修正しました。

1891 Alfred Werner 親和力と原子価の理論を提唱。親和力とは、原子の中心から中心原子の球面のすべての部分に一様に作用する引力の放出である。

1892 年 Heinrich Rudolf Hertz は、陰極線 (1838 年) が金箔の薄いシートを通過し、その背後にある結晶のかなりの光度を生成できることを示しました。

1896 アンリ・ベクレル 「放射能」を発見。これは、核崩壊により、特定の元素または同位体が、アルファ粒子 (正電荷)、ベータ粒子 (負電荷)、およびガンマ粒子 (中性電荷) の 3 つのエネルギー実体のいずれかを自然に放出するプロセスです。 )。

1897 ジョセフ・ジョン・トムソンは、電場と磁場の影響下で陰極線が曲がることを示し (1838)、これを説明するために、陰極線は原子から引き出された負に帯電した電気亜原子粒子または「小体」(電子) であると示唆した、および 1904 年に「プラム プディング」モデルを提案しました。このモデルでは、原子は、非ランダムに回転するリングの形で全体に散在する負に帯電した電子 (プラム) が埋め込まれた物体として、正に帯電した非晶質質量 (プディング) を持っています。

1900 マックス・プランク 黒体放射を説明するために、彼は電磁エネルギーが量子化された形でのみ放出される可能性があることを示唆しました。つまり、エネルギーは基本単位の倍数にすぎません。

1902 ギルバート N. ルイス オクテット規則 (1893) を説明するために、彼はドットの形の電子が立方体の角に位置する立方原子理論を開発し、単結合、二重結合、および三重結合が次の場合に発生することを示唆しました。 2 つの原子は、2 つの原子の間にある複数の電子対 (結合ごとに 1 対) によって結合されています (1916 年)。

1904年 リチャード・アベッグは、8になる傾向のある元素の最大の正の原子価と最大の負の原子価の数値差の間にパターンが存在することに注目した(アベッグの法則)。

1905年 アルバート・アインシュタイン 光電効果、つまり物質に電磁放射が照射されたときの電子の放出を説明するために、プランクの量子仮説 (1900) に基づいて、光は個々の量子粒子 (光子) で構成されていると仮定しました。 .

1907 アーネスト・ラザフォード プラム プディング モデル (1904) をテストするために、彼はアルファ粒子 (正に帯電) を金箔に撃ち込み、それらの一部がひっくり返ることに気付きました。

1913年 ニールス・ボーア 水素原子の発光スペクトルを正確にモデル化したリュードバーグの式 (1888) を説明するために、彼は、負に帯電した電子が特定の「量子」距離で正に帯電した原子核の周りを回転するという仮説を立てました。 「固定」されており、これらの「球状軌道」のそれぞれには特定のエネルギーが関連付けられているため、軌道間の電子の移動にはエネルギーの「量子」放出または吸収が必要で す。

1916 Arnold Sommerfeld ゼーマン効果、つまり、光が最初に磁場を通過したときに原子の吸収または発光のスペクトル線が変化することを説明するために、彼は原子に球形に加えて「楕円形」が存在する 可能性があることを示唆しました。

1919 年 アーヴィング・ラングミュア ルイス (1916 年) の作品に基づいて構築され、彼は「Covalence」という用語と postul という用語を作り出しました。



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