Efecto túnel · Quantum Metropolis · Software para Mecánica Cuántica y Sistemas Complejos

Software basado la Teoría de Perturbaciones y en el método Monte Carlo de cálculo. Herramienta para el trabajo en el laboratorio, para la investigación, para la industria y para el sistema educativo. Aplicaciones en Física, Química e Ingeniería.


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QNuclei · Quantum Metropolis

Efecto túnel o Tunelización Cuántica

La tunelización cuántica o efecto túnel, también conocida como tunelización (EE. UU.), es un fenómeno mecánico cuántico mediante el cual una función de onda puede propagarse a través de una barrera de potencial.

La transmisión a través de la barrera puede ser finita y depende exponencialmente de la altura y el ancho de la barrera. La función de onda puede desaparecer en un lado y reaparecer en el otro lado. La función de onda y su primera derivada son continuas. En estado estacionario, el flujo de probabilidad en la dirección directa es espacialmente uniforme. No se pierde ninguna partícula ni onda. La formación de túneles se produce con barreras de un grosor de alrededor de 1 a 3 nm y más pequeñas.

Algunos autores también identifican como un efecto túnel la mera penetración de la función de onda en la barrera, sin transmisión al otro lado. La tunelización cuántica no está prevista por las leyes de la mecánica clásica, donde superar una barrera potencial requiere energía potencial.

La tunelización cuántica desempeña un papel esencial en fenómenos físicos como la fusión nuclear y la desintegración radiactiva alfa de los núcleos atómicos. Tiene aplicaciones en el diodo de túnel, computación cuántica y en el microscopio de túnel de barrido.

El efecto se predijo a principios del siglo XX. Su aceptación como fenómeno físico general llegó a mediados de siglo.

La tunelización cuántica limita el tamaño mínimo de los dispositivos utilizados en la microelectrónica porque los electrones se tunelizan fácilmente a través de capas aislantes y transistores que son más delgados que aproximadamente 1 nm.

La tunelización puede explicarse en términos del principio de incertidumbre de Heisenberg en el sentido de que un objeto cuántico puede conocerse como una onda o como una partícula en general. En otras palabras, la incertidumbre en la ubicación exacta de las partículas de luz permite que estas rompan las reglas de la mecánica clásica y se muevan en el espacio sin sobrepasar el potencial.


[[Historia]]


La tunelización cuántica se desarrolló a partir del estudio de la radiactividad, que fue descubierta en 1896 por Henri Becquerel. La radiactividad fue examinada más a fondo por Marie Curie y Pierre Curie, por lo que obtuvieron el Premio Nobel de Física en 1903. Ernest Rutherford y Egon Schweidler estudiaron su naturaleza, que luego fue verificada empíricamente por Friedrich Kohlrausch. La idea de la vida media y la posibilidad de predecir la descomposición se crearon a partir de su trabajo.

En 1901, Robert Francis Earhart descubrió un régimen de conducción inesperado mientras investigaba la conducción de gases entre electrodos muy próximos utilizando el interferómetro de Michelson. J. J. Thomson comentó que el hallazgo justificaba una mayor investigación. En 1911 y luego en 1914, el entonces estudiante graduado Franz Rother midió directamente las corrientes de emisión de campo estable. Empleó el método de Earhart para controlar y medir la separación de los electrodos, pero con un galvanómetro de plataforma sensible. En 1926, Rother midió las corrientes de emisión de campo en un vacío "duro" entre electrodos estrechamente espaciados.

El túnel cuántico fue notado por primera vez en 1927 por Friedrich Hund mientras calculaba el estado fundamental del potencial del pozo doble. Leonid Mandelstam y Mikhail Leontovich lo descubrieron de forma independiente en el mismo año. Estaban analizando las implicaciones de la entonces nueva ecuación de onda de Schrödinger.

Su primera aplicación fue una explicación matemática para la descomposición alfa, que fue desarrollada en 1928 por George Gamow (quien conocía los hallazgos de Mandelstam y Leontovich) e independientemente por Ronald Gurney y Edward Condon. Estos últimos investigadores resolvieron simultáneamente la ecuación de Schrödinger para un modelo de potencial nuclear y derivaron una relación entre la vida media de la partícula y la energía de emisión que dependía directamente de la probabilidad matemática de formación de túneles.

Después de asistir a un seminario de Gamow, Max Born reconoció la generalidad de la construcción de túneles. Se dio cuenta de que no estaba restringido a la física nuclear, sino que era un resultado general de la mecánica cuántica que se aplicaba a muchos sistemas diferentes. Poco después, ambos grupos consideraron el caso de las partículas que penetraban en el núcleo. El estudio de los semiconductores y el desarrollo de transistores y diodos condujo a la aceptación del efecto túnel de electrones en sólidos en 1957. Leo Esaki, Ivar Giaever y Brian Josephson predijeron el efecto túnel de los pares de Cooper superconductores, por lo que recibieron el Premio Nobel de Física en 1973. En 2016, se descubrió la tunelización cuántica del agua.

[[Introducción al concepto]]


La tunelización cuántica cae bajo el dominio de la mecánica cuántica: el estudio de lo que sucede a escala cuántica. La tunelización no se puede percibir directamente. Gran parte de su comprensión está formada por el mundo microscópico, que la mecánica clásica no puede explicar. Para comprender el fenómeno, las partículas que intentan viajar a través de una barrera potencial se pueden comparar con una pelota que intenta rodar sobre una colina.

La mecánica cuántica y la mecánica clásica difieren en su tratamiento de este escenario. La mecánica clásica predice que las partículas que no tienen suficiente energía para superar clásicamente una barrera no pueden llegar al otro lado. Por lo tanto, una pelota sin energía suficiente para superar la colina rodaría hacia abajo. Una pelota que carece de energía para penetrar una pared rebota. Alternativamente, la pelota podría convertirse en parte de la pared (absorción).

En la mecánica cuántica, estas partículas pueden, con una pequeña probabilidad, hacer un túnel hacia el otro lado, cruzando así la barrera. La pelota, en cierto sentido, toma prestada energía de su entorno para cruzar la pared. Luego devuelve la energía haciendo que los electrones reflejados sean más energéticos de lo que habrían sido de otro modo.

La razón de esta diferencia proviene de tratar la materia como si tuviera propiedades de ondas y partículas. Una interpretación de esta dualidad implica el principio de incertidumbre de Heisenberg, que define un límite sobre la precisión con la que se pueden conocer simultáneamente la posición y el momento de una partícula. Esto implica que ninguna solución tiene una probabilidad de exactamente cero (o uno), aunque puede acercarse al infinito. Si, por ejemplo, el cálculo de su posición se tomara como una probabilidad de 1, su velocidad tendría que ser infinita (un imposible). Por lo tanto, la probabilidad de que una partícula dada exista en el lado opuesto de una barrera intermedia no es cero, y tales partículas aparecerán en el lado 'otro' (una palabra semánticamente difícil en este caso) en proporción a esta probabilidad.


[[El problema del efecto túnel]]

La función de onda de una partícula resume todo lo que se puede saber sobre un sistema físico. Por lo tanto, los problemas de mecánica cuántica analizan la función de onda del sistema. Usando formulaciones matemáticas, como la ecuación de Schrödinger, se puede deducir la función de onda. El cuadrado del valor absoluto de esta función de onda está directamente relacionado con la distribución de probabilidad de la posición de la partícula, que describe la probabilidad de que la partícula se encuentre en un lugar determinado. Cuanto más ancha sea la barrera y mayor sea la energía de la barrera, menor será la probabilidad de hacer un túnel.

Un modelo simple de una barrera de túneles, como la barrera rectangular, puede analizarse y resolverse algebraicamente. En la teoría del campo canónico, la tunelización se describe mediante una función de onda que tiene una amplitud distinta de cero dentro del túnel; pero la corriente es cero allí porque la fase relativa de la amplitud de la función de onda conjugada (la derivada del tiempo) es ortogonal a ella.

Los problemas de la vida real a menudo no tienen uno, por lo que se han desarrollado métodos "semiclásicos" o "cuasiclásicos" para ofrecer soluciones aproximadas, como la aproximación WKB. Las probabilidades se pueden derivar con precisión arbitraria, según lo limiten los recursos computacionales, a través del método integral de trayectoria de Feynman. Tal precisión rara vez se requiere en la práctica de la ingeniería.

[[Tunelización dinámica]]

El concepto de tunelización cuántica se puede extender a situaciones en las que existe un transporte cuántico entre regiones que clásicamente no están conectadas, incluso si no hay una barrera de potencial asociada. Este fenómeno se conoce como tunelización dinámica.

[Tunelización en el espacio de fase]


El concepto de tunelización dinámica es especialmente adecuado para abordar el problema de la tunelización cuántica en dimensiones altas (D > 1). En el caso de un sistema integrable, donde las trayectorias clásicas acotadas están confinadas en toros en el espacio de fase, la tunelización puede entenderse como el transporte cuántico entre estados semiclásicos construidos sobre dos toros distintos pero simétricos.

[Efecto Túnel asistidos por el caos]

En la vida real, la mayoría de los sistemas no son integrables y muestran varios grados de caos. Entonces se dice que la dinámica clásica es mixta y que el espacio de fase del sistema se compone típicamente de islas de órbitas regulares rodeadas por un gran mar de órbitas caóticas. La existencia del mar caótico, donde clásicamente se permite el transporte, entre los dos toros simétricos ayuda al túnel cuántico entre ellos. Este fenómeno se denomina tunelización asistida por el caos y se caracteriza por fuertes resonancias de la tasa de tunelización al variar cualquier parámetro del sistema.

[[Fenómenos relacionados]]


Varios fenómenos tienen el mismo comportamiento que la tunelización cuántica y pueden describirse con precisión mediante la tunelización. Los ejemplos incluyen el túnel de una asociación clásica de onda-partícula, el acoplamiento de onda evanescente (la aplicación de la ecuación de onda de Maxwell a la luz) y la aplicación de la ecuación de onda no dispersiva de la acústica aplicada a "ondas en cuerdas". El acoplamiento de ondas evanescentes, hasta hace poco, solo se llamaba "tunelización" en la mecánica cuántica; ahora se usa en otros contextos.

Estos efectos se modelan de manera similar a la barrera de potencial rectangular. En estos casos, un medio de transmisión a través del cual se propaga la onda que es igual o casi igual en todas partes, y un segundo medio a través del cual la onda viaja de manera diferente. Esto se puede describir como una región delgada del medio B entre dos regiones del medio A. El análisis de una barrera rectangular por medio de la ecuación de Schrödinger se puede adaptar a estos otros efectos siempre que la ecuación de onda tenga soluciones de onda viajera en el medio A pero soluciones exponenciales reales en el medio B.

En óptica, el medio A es un vacío mientras que el medio B es vidrio. En acústica, el medio A puede ser un líquido o un gas y el medio B un sólido. Para ambos casos, el medio A es una región del espacio donde la energía total de la partícula es mayor que su energía potencial y el medio B es la barrera potencial. Estos tienen una onda entrante y ondas resultantes en ambas direcciones. Puede haber más medios y barreras, y las barreras no necesitan ser discretas. Las aproximaciones son útiles en este caso.

[[Aplicaciones]]


La formación de túneles es la causa de algunos fenómenos físicos macroscópicos importantes. La tunelización cuántica tiene implicaciones importantes en el funcionamiento de la nanotecnología.

[Electrónica]


La tunelización es una fuente de fuga de corriente en la electrónica de integración a muy gran escala (VLSI) y da como resultado el consumo sustancial de energía y los efectos de calentamiento que afectan a dichos dispositivos. Se considera el límite inferior de cómo se pueden fabricar elementos de dispositivos microelectrónicos. La tunelización es una técnica fundamental utilizada para programar las puertas flotantes de la memoria flash.

[Emisión fría]

La emisión en frío de electrones es relevante para la física de semiconductores y superconductores. Es similar a la emisión termoiónica, donde los electrones saltan aleatoriamente desde la superficie de un metal para seguir una polarización de voltaje porque estadísticamente terminan con más energía que la barrera, a través de colisiones aleatorias con otras partículas. Cuando el campo eléctrico es muy grande, la barrera se vuelve lo suficientemente delgada como para que los electrones salgan del estado atómico, lo que lleva a una corriente que varía aproximadamente exponencialmente con el campo eléctrico. Estos materiales son importantes para la memoria flash, los tubos de vacío y algunos microscopios electrónicos.

[Unión túnel]

Se puede crear una barrera simple separando dos conductores con un aislante muy delgado. Estas son uniones de túneles, cuyo estudio requiere comprender la tunelización cuántica. Las uniones de Josephson aprovechan la tunelización cuántica y la superconductividad para crear el efecto Josephson. Esto tiene aplicaciones en mediciones de precisión de voltajes y campos magnéticos, así como también en la celda solar multiunión.


[Autómatas celulares de puntos cuánticos]


QCA es una tecnología de síntesis de lógica binaria molecular que opera mediante el sistema de tunelización de electrones entre islas. Este es un dispositivo rápido y de muy baja potencia que puede operar a una frecuencia máxima de 15 PHz.

[Diodo túnel]

Un mecanismo de trabajo de un dispositivo de diodo de tunelización resonante, basado en el fenómeno de tunelización cuántica a través de las barreras de potencial.
Los diodos son dispositivos semiconductores eléctricos que permiten que la corriente eléctrica fluya en una dirección más que en la otra. El dispositivo depende de una capa de agotamiento entre los semiconductores de tipo N y tipo P para cumplir su propósito. Cuando estos están fuertemente dopados, la capa de agotamiento puede ser lo suficientemente delgada para hacer un túnel. Cuando se aplica una pequeña polarización directa, la corriente debida a la tunelización es significativa. Esto tiene un máximo en el punto donde la polarización del voltaje es tal que el nivel de energía de las bandas de conducción p y n es el mismo. A medida que aumenta la polarización del voltaje, las dos bandas de conducción ya no se alinean y el diodo actúa normalmente.

Debido a que la corriente de túnel cae rápidamente, se pueden crear diodos de túnel que tienen un rango de voltajes para los cuales la corriente disminuye a medida que aumenta el voltaje. Esta peculiar propiedad se utiliza en algunas aplicaciones, como dispositivos de alta velocidad donde la probabilidad de tunelización característica cambia tan rápidamente como el voltaje de polarización.

El diodo de tunelización resonante hace uso de la tunelización cuántica de una manera muy diferente para lograr un resultado similar. Este diodo tiene un voltaje resonante por lo que mucha corriente favorece un voltaje particular, que se logra colocando dos capas delgadas con una banda de conductancia de alta energía cerca una de la otra. Esto crea un pozo de potencial cuántico que tiene un nivel de energía más bajo discreto. Cuando este nivel de energía es más alto que el de los electrones, no se produce efecto túnel y el diodo está en polarización inversa. Una vez que las dos energías de voltaje se alinean, los electrones fluyen como un cable abierto. A medida que el voltaje aumenta aún más, la tunelización se vuelve improbable y el diodo vuelve a actuar como un diodo normal antes de que se note un segundo nivel de energía.

[Transistores de efecto túnel]


Un proyecto de investigación europeo demostró transistores de efecto de campo en los que la puerta (canal) se controla mediante tunelización cuántica en lugar de inyección térmica, reduciendo el voltaje de la puerta de ≈1 voltio a 0,2 voltios y reduciendo el consumo de energía hasta 100 veces. Si estos transistores pueden ampliarse a chips VLSI, mejorarían el rendimiento por potencia de los circuitos integrados.

[[Fusión nuclear]]

La tunelización cuántica es un fenómeno esencial para la fusión nuclear. La temperatura en los núcleos estelares es generalmente insuficiente para permitir que los núcleos atómicos superen la barrera de Coulomb y logren la fusión termonuclear. La tunelización cuántica aumenta la probabilidad de penetrar esta barrera. Aunque esta probabilidad aún es baja, la cantidad extremadamente grande de núcleos en el núcleo de una estrella es suficiente para sostener una reacción de fusión constante.

[[Desintegración radioactiva]]
 
La desintegración radiactiva es el proceso de emisión de partículas y energía desde el núcleo inestable de un átomo para formar un producto estable. Esto se hace mediante la tunelización de una partícula fuera del núcleo (un electrón que hace un túnel en el núcleo es captura de electrones). Esta fue la primera aplicación de tunelización cuántica. La desintegración radiactiva es un tema relevante para la astrobiología ya que esta consecuencia del túnel cuántico crea una fuente de energía constante durante un gran intervalo de tiempo para entornos fuera de la zona habitable circunestelar donde la insolación no sería posible (océanos subterráneos) o efectiva.

La tunelización cuántica puede ser uno de los mecanismos de la hipotética descomposición de protones.

[[Astroquímica en nubes interestelares]]


Al incluir los túneles cuánticos, se pueden explicar las síntesis astroquímicas de varias moléculas en las nubes interestelares, como la síntesis de hidrógeno molecular, agua (hielo) y el importante formaldehído prebiótico.

[[Biología cuántica]]


La tunelización cuántica se encuentra entre los efectos cuánticos centrales no triviales en la biología cuántica. Aquí es importante tanto como tunelización de electrones como de protones. El túnel de electrones es un factor clave en muchas reacciones redox bioquímicas (fotosíntesis, respiración celular), así como en la catálisis enzimática. La tunelización de protones es un factor clave en la mutación espontánea del ADN.


La mutación espontánea se produce cuando la replicación normal del ADN tiene lugar después de que un protón particularmente importante se haya canalizado. Un enlace de hidrógeno une pares de bases de ADN. Un potencial de pozo doble a lo largo de un enlace de hidrógeno separa una barrera de energía potencial. Se cree que el potencial del pozo doble es asimétrico, con un pozo más profundo que el otro, de modo que el protón normalmente descansa en el pozo más profundo. Para que ocurra una mutación, el protón debe haber penetrado en el pozo menos profundo. El movimiento del protón desde su posición normal se denomina transición tautomérica. Si la replicación del ADN tiene lugar en este estado, la regla de emparejamiento de bases para el ADN puede verse comprometida y causar una mutación. Per-Olov Lowdin fue el primero en desarrollar esta teoría de mutación espontánea dentro de la doble hélice. Se cree que otros casos de mutaciones inducidas por efecto túnel cuántico en biología son una causa del envejecimiento y el cáncer.

[[Conductividad cuántica]]


Si bien el modelo de conductividad eléctrica de Drude-Lorentz hace excelentes predicciones sobre la naturaleza de la conducción de electrones en los metales, se puede mejorar mediante el uso de túneles cuánticos para explicar la naturaleza de las colisiones de los electrones. Cuando un paquete de ondas de electrones libres encuentra una gran variedad de barreras espaciadas uniformemente, la parte reflejada del paquete de ondas interfiere uniformemente con la transmitida entre todas las barreras para que sea posible una transmisión del 100%. La teoría predice que si los núcleos cargados positivamente forman una matriz perfectamente rectangular, los electrones atravesarán el metal como electrones libres, lo que conducirá a una conductancia extremadamente alta, y las impurezas en el metal la alterarán significativamente.

[[Microscopio de efecto túnel]]

El microscopio de efecto túnel (STM), inventado por Gerd Binnig y Heinrich Rohrer, puede permitir obtener imágenes de átomos individuales en la superficie de un material. Opera aprovechando la relación entre la tunelización cuántica con la distancia. Cuando la punta de la aguja del STM se acerca a una superficie de conducción que tiene un sesgo de voltaje, la medición de la corriente de electrones que hacen un túnel entre la aguja y la superficie revela la distancia entre la aguja y la superficie. Mediante el uso de varillas piezoeléctricas que cambian de tamaño cuando se aplica voltaje, la altura de la punta se puede ajustar para mantener constante la corriente de túnel. Los voltajes variables en el tiempo que se aplican a estas varillas se pueden registrar y usar para generar imágenes de la superficie del conductor. Los STM tienen una precisión de 0,001 nm, o alrededor del 1 % del diámetro atómico.

[[Efecto isotópico cinético]]

En cinética química, la sustitución de un isótopo ligero de un elemento por uno más pesado generalmente da como resultado una velocidad de reacción más lenta. Esto generalmente se atribuye a las diferencias en las energías vibratorias de punto cero para los enlaces químicos que contienen los isótopos más livianos y más pesados ​​y generalmente se modela utilizando la teoría del estado de transición. Sin embargo, en ciertos casos, se observan grandes efectos isotópicos que no pueden explicarse mediante un tratamiento semiclásico, y se requiere un túnel cuántico. R. P. Bell desarrolló un tratamiento modificado de la cinética de Arrhenius que se usa comúnmente para modelar este fenómeno.


[[Más rapido que la luz]]

Algunos físicos han afirmado que es posible que las partículas de espín cero viajen más rápido que la velocidad de la luz cuando hacen un túnel. Esto parece violar el principio de causalidad, ya que entonces existe un marco de referencia en el que la partícula llega antes de irse. En 1998, Francis E. Low revisó brevemente el fenómeno de los túneles de tiempo cero. Más recientemente, Günter Nimtz publicó datos de tiempo de tunelización experimental de fonones, fotones y electrones.

Otros físicos, como Herbert Winful, cuestionaron estas afirmaciones. Winful argumentó que el paquete de ondas de una partícula de túnel se propaga localmente, por lo que una partícula no puede atravesar la barrera de forma no local. Winful también argumentó que los experimentos que supuestamente muestran la propagación no local han sido malinterpretados. En particular, la velocidad de grupo de un paquete de ondas no mide su velocidad, sino que está relacionada con la cantidad de tiempo que el paquete de ondas está almacenado en la barrera. Pero el problema sigue siendo que la función de onda sigue aumentando dentro de la barrera en todos los puntos al mismo tiempo. En otras palabras, en cualquier región que sea inaccesible para la medición, la propagación no local sigue siendo matemáticamente cierta.

Un experimento realizado en 2020, supervisado por Aephraim Steinberg, mostró que las partículas deberían poder perforar túneles a velocidades aparentes más rápidas que la luz.


[[Referencias]]


 Lerner; Trigg (1991). Encyclopedia of Physics (2nd ed.). New York: VCH. p. 1308. ISBN 978-0-89573-752-6.


 Serway; Vuille (2008). College Physics. Vol. 2 (Eighth ed.). Belmont: Brooks/Cole. ISBN 978-0-495-55475-2.


 Taylor, J. (2004). Modern Physics for Scientists and Engineers. Prentice Hall. p. 234. ISBN 978-0-13-805715-2.


 Razavy, Mohsen (2003). Quantum Theory of Tunneling. World Scientific. pp. 4, 462. ISBN 978-9812564887.


 "Quantum Computers Explained – Limits of Human Technology". youtube.com. Kurzgesagt. 8 December 2017. Archived from the original on 21 December 2021. Retrieved 30 December 2017.


 "Quantum Effects At 7/5nm And Beyond". Semiconductor Engineering. Retrieved 15 July 2018.


 Nimtz; Haibel (2008). Zero Time Space. Wiley-VCH. p. 1.


"The Early History of Quantum Tunneling". Physics Today. 55 (8): 44–49.


 Mandelstam, L.; Leontowitsch, M. (1928). "Zur Theorie der Schrödingerschen Gleichung". Zeitschrift für Physik. 47 (1–2): 131–136.


 Feinberg, E. L. (2002). "The forefather (about Leonid Isaakovich Mandelstam)". Physics-Uspekhi. 45 (1): 81–100.


 Gurney, R. W.; Condon, E. U. (1928). "Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration". Nature. 122 (3073): 439.


 Gurney, R. W.; Condon, E. U. (1929). "Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration". Phys. Rev. 33 (2): 127–140.


 Bethe, Hans (27 October 1966). "Hans Bethe - Session I". Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics, College Park, MD USA (Interview). Interviewed by Charles Weiner; Jagdish Mehra. Cornell University.


 Friedlander, Gerhart; Kennedy, Joseph E.; Miller, Julian Malcolm (1964). Nuclear and Radiochemistry (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons. pp. 225–7. ISBN 978-0-471-86255-0.


 Kolesnikov, Alexander I.; Reiter, George F.; Choudhury, Narayani; Prisk, Timothy R.; Mamontov, Eugene; Podlesnyak, Andrey; Ehlers, George; Seel, Andrew G.;


Wesolowski, David J. (2016). "Quantum Tunneling of Water in Beryl: A New State of the Water Molecule". Physical Review Letters. 116 (16): 167802.


 Davies, P. C. W. (2005). "Quantum tunneling time" (PDF). American Journal of Physics. 73 (1): 23–27.


 Bjorken and Drell, Relativistic Quantum Mechanics, page 2. Mcgraw-Hill College, 1965.


 Davis, Michael J.; Heller, Eric J. (1 July 1981). "Quantum dynamical tunneling in bound states". The Journal of Chemical Physics. 75 (1): 246–254.


 Keshavamurthy, Srihari; Schlagheck, Peter (9 March 2011). Dynamical Tunneling: Theory and Experiment. CRC Press. ISBN 978-1-4398-1666-0.


 Wilkinson, Michael (1 September 1986). "Tunnelling between tori in phase space". Physica D: Nonlinear Phenomena. 21 (2): 341–354.


 Tomsovic, Steven; Ullmo, Denis (1 July 1994). "Chaos-assisted tunneling". Physical Review E. 50 (1): 145–162.


 Brodier, Olivier; Schlagheck, Peter; Ullmo, Denis (25 August 2002). "Resonance-Assisted Tunneling". Annals of Physics. 300 (1): 88–136.


 Eddi, A.; Fort, E.; Moisy, F.; Couder, Y. (16 June 2009). "Unpredictable Tunneling of a Classical Wave-Particle Association" (PDF). Physical Review Letters. 102 (24): 240401.


 Trixler, F. (2013). "Quantum Tunnelling to the Origin and Evolution of Life". Current Organic Chemistry. 17 (16): 1758–1770.


 "Applications of tunneling" Archived 23 July 2011 at the Wayback Machine. Simon Connell 2006.


 Taylor, J. (2004). Modern Physics for Scientists and Engineers. Prentice Hall. p. 479. ISBN 978-0-13-805715-2.


 Lerner; Trigg (1991). Encyclopedia of Physics (2nd ed.). New York: VCH. pp. 1308–1309. ISBN 978-0-89573-752-6.


 Sinha Roy, Soudip (25 December 2017). Generalized Quantum Tunneling Effect and Ultimate Equations for Switching Time and Cell to Cell Power Dissipation Approximation in QCA Devices.


 Krane, Kenneth (1983). Modern Physics. New York: John Wiley and Sons. p. 423. ISBN 978-0-471-07963-7.


 Knight, R. D. (2004). Physics for Scientists and Engineers: With Modern Physics. Pearson Education. p. 1311. ISBN 978-0-321-22369-2.


 Ionescu, Adrian M.; Riel, Heike (2011). "Tunnel field-effect transistors as energy-efficient electronic switches". Nature. 479 (7373): 329–337.


 Vyas, P. B.; Naquin, C.; Edwards, H.; Lee, M.; Vandenberghe, W. G.; Fischetti, M. V. (23 January 2017). "Theoretical simulation of negative differential transconductance in lateral quantum well nMOS devices". Journal of Applied Physics. 121 (4): 044501.


 Trixler, F (2013). "Quantum tunnelling to the origin and evolution of life". Current Organic Chemistry. 17 (16): 1758–1770.


 Talou, P.; Carjan, N.; Strottman, D. (1998). "Time-dependent properties of proton decay from crossing single-particle metastable states in deformed nuclei". Physical Review C. 58 (6): 3280–3285.


 Srinivasan, Bharath (27 September 2020). "Words of advice: teaching enzyme kinetics". The FEBS Journal. 288 (7): 2068–2083.


 Matta, Cherif F. (2014). Quantum Biochemistry: Electronic Structure and Biological Activity. Weinheim: Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-62922-0.


 Majumdar, Rabi (2011). Quantum Mechanics: In Physics and Chemistry with Applications to Bioloty. Newi: PHI Learning. ISBN 9788120343047.


 Cooper, WG (June 1993). "Roles of Evolution, Quantum Mechanics and Point Mutations in Origins of Cancer". Cancer Biochemistry Biophysics. 13 (3): 147–70.
 Percy), Bell, R. P. (Ronald (1980). The tunnel effect in chemistry. London: Chapman and Hall. ISBN 0412213400.


 Low, F. E. (1998). "Comments on apparent superluminal propagation". Ann. Phys. 7 (7–8): 660–661.


 Nimtz, G. (2011). "Tunneling Confronts Special Relativity". Found. Phys. 41 (7): 1193–1199.


 Winful, H. G. (2006). "Tunneling time, the Hartman effect, and superluminality: A proposed resolution of an old paradox". Phys. Rep. 436 (1–2): 1–69.


 "Quantum-tunnelling time is measured using ultracold atoms – Physics World". 22 July 2020.


 "Quanta Magazine". 20 October 2020.



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