Tunelamento quântico · Quantum Metropolis · software de mecânica quântica

Software baseado na teoria da Perturbação e no método de cálculo de Monte Carlo. Ferramenta para trabalho em laboratório, para pesquisa, para a indústria e para o sistema educacional. Aplicações em Física, Química e Engenharia.


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Efeito túnel ou tunelamento quântico

O tunelamento quântico ou tunelamento, também conhecido como tunelamento (US), é um fenômeno da mecânica quântica pelo qual uma função de onda pode se propagar através de uma barreira de potencial.


A transmissão através da barreira pode ser finita e depende exponencialmente da altura e largura da barreira. A função de onda pode desaparecer de um lado e reaparecer do outro. A função de onda e sua primeira derivada são contínuas. No estado estacionário, o fluxo de probabilidade na direção direta é espacialmente uniforme. Nenhuma partícula ou onda é perdida. O tunelamento ocorre com barreiras de cerca de 1 a 3 nm de espessura e menores.

Alguns autores também identificam como efeito túnel a mera penetração da função de onda na barreira, sem transmissão para o outro lado. O tunelamento quântico não é previsto pelas leis da mecânica clássica, onde a superação de uma barreira de potencial requer energia potencial.

O tunelamento quântico desempenha um papel essencial em fenômenos físicos como a fusão nuclear e o decaimento alfa radioativo de núcleos atômicos. Tem aplicações no diodo de tunelamento, computação quântica e no microscópio de tunelamento de varredura.

O efeito foi previsto no início do século 20. Sua aceitação como um fenômeno físico geral veio em meados do século.

O tunelamento quântico limita o tamanho mínimo dos dispositivos usados ​​em microeletrônica porque os elétrons são facilmente tunelados através de camadas isolantes e transistores mais finos que cerca de 1 nm.

O tunelamento pode ser explicado em termos do princípio da incerteza de Heisenberg em que um objeto quântico pode ser conhecido como uma onda ou como uma partícula em geral. Em outras palavras, a incerteza na localização exata das partículas de luz permite que elas quebrem as regras da mecânica clássica e se movam no espaço sem ultrapassar o potencial.

História

O tunelamento quântico desenvolvido a partir do estudo da radioatividade, descoberto em 1896 por Henri Becquerel. A radioatividade foi ainda examinada por Marie Curie e Pierre Curie, pelos quais receberam o Prêmio Nobel de Física em 1903. Ernest Rutherford e Egon Schweidler estudaram sua natureza, que mais tarde foi verificada empiricamente por Friedrich Kohlrausch. A ideia de meia-vida e previsibilidade de decadência surgiu de seu trabalho.

Em 1901, Robert Francis Earhart descobriu um regime de condução inesperado enquanto investigava a condução de gases entre eletrodos próximos usando o interferômetro de Michelson. J. J. Thomson comentou que a descoberta justifica uma investigação mais aprofundada. Em 1911 e depois em 1914, o então estudante de pós-graduação Franz Rother mediu diretamente as correntes de emissão de campo estacionário. Ele usou o método de Earhart para controlar e medir a folga do eletrodo, mas com um galvanômetro de plataforma sensível. Em 1926, Rother mediu as correntes de emissão de campo em um vácuo "duro" entre eletrodos próximos.

O tunelamento quântico foi notado pela primeira vez em 1927 por Friedrich Hund ao calcular o estado fundamental do potencial de poço duplo. Leonid Mandelstam e Mikhail Leontovich descobriram independentemente no mesmo ano. Eles estavam analisando as implicações da então nova equação de onda de Schrödinger.

Sua primeira aplicação foi uma explicação matemática para a decomposição alfa, desenvolvida em 1928 por George Gamow (que estava ciente das descobertas de Mandelstam e Leontovich) e independentemente por Ronald Gurney e Edward Condon. Esses últimos pesquisadores resolveram simultaneamente a equação de Schrödinger para um modelo de potencial nuclear e derivaram uma relação entre a meia-vida da partícula e a energia de emissão que dependia diretamente da probabilidade matemática de tunelamento.

Depois de participar de um seminário Gamow, Max Born reconheceu a generalidade do tunelamento. Ele percebeu que não se restringia à física nuclear, mas era um resultado geral da mecânica quântica que se aplicava a muitos sistemas diferentes. Pouco tempo depois, ambos os grupos consideraram o caso de partículas penetrando no núcleo. O estudo de semicondutores e o desenvolvimento de transistores e diodos levaram à aceitação do tunelamento de elétrons em sólidos em 1957. Leo Esaki, Ivar Giaever e Brian Josephson previram o tunelamento de pares de Cooper supercondutores, recebendo assim o nome Prêmio Nobel de Física em 1973. Em 2016, o tunelamento quântico da água foi descoberto.

Introdução ao conceito

O tunelamento quântico cai sob o domínio da mecânica quântica: o estudo do que acontece em escala quântica. O tunelamento não pode ser percebido diretamente. Grande parte de sua compreensão é moldada pelo mundo microscópico, que a mecânica clássica não pode explicar. Para entender o fenômeno, as partículas que tentam viajar através de uma barreira potencial podem ser comparadas a uma bola tentando rolar colina abaixo.

A mecânica quântica e a mecânica clássica diferem no tratamento desse cenário. A mecânica clássica prevê que partículas que não têm energia suficiente para superar classicamente uma barreira não podem alcançar o outro lado. Portanto, uma bola sem energia suficiente para subir a colina rolaria ladeira abaixo. Uma bola que não tem energia para penetrar uma parede salta. Alternativamente, a bola pode se tornar parte da parede (absorção).

Na mecânica quântica, essas partículas podem, com uma pequena probabilidade, fazer um túnel para o outro lado, cruzando assim a barreira. A bola, de certa forma, empresta energia de seu entorno para atravessar a parede. Em seguida, ele retorna a energia tornando os elétrons refletidos mais energéticos do que seriam.

A razão para esta diferença vem de tratar a matéria como tendo propriedades de ondas e partículas. Uma interpretação dessa dualidade envolve o princípio da incerteza de Heisenberg, que define um limite na precisão com que a posição e o momento de uma partícula podem ser conhecidos simultaneamente. Isso implica que nenhuma solução tem probabilidade exatamente zero (ou um), embora possa se aproximar do infinito. Se, por exemplo, o cálculo de sua posição fosse tomado como uma probabilidade de 1, sua velocidade teria que ser infinita (uma impossibilidade). Portanto, a probabilidade de que uma dada partícula exista no lado oposto de uma barreira intermediária não é zero, e tais partículas aparecerão no 'outro' lado (uma palavra semanticamente difícil neste caso) em proporção a essa probabilidade.

O problema do efeito túnel

A função de onda de uma partícula resume tudo o que pode ser conhecido sobre um sistema físico. Portanto, problemas de mecânica quântica analisam a função de onda do sistema. Usando formulações matemáticas, como a equação de Schrödinger, a função de onda pode ser derivada. O quadrado do valor absoluto dessa função de onda está diretamente relacionado à distribuição de probabilidade da posição da partícula, que descreve a probabilidade de a partícula estar em um determinado local. Quanto maior a barreira e quanto maior a energia da barreira, menor a probabilidade de formar um túnel.

Um modelo simples de barreira de túnel, como a barreira retangular, pode ser analisado e resolvido algebricamente. Na teoria canônica de campo, o tunelamento é descrito por uma função de onda que tem amplitude diferente de zero dentro do túnel; mas a corrente é zero ali porque a fase relativa da amplitude da função de onda conjugada (a derivada do tempo) é ortogonal a ela.

Os problemas da vida real geralmente não têm um, então métodos "semi-clássicos" ou "quase-clássicos" foram desenvolvidos para fornecer soluções aproximadas, como a aproximação WKB. As probabilidades podem ser derivadas com precisão arbitrária, limitada por recursos computacionais, por meio do método integral de caminho de Feynman. Tal precisão raramente é exigida na prática de engenharia.

Túnel dinâmico

O conceito de tunelamento quântico pode ser estendido para situações em que existe transporte quântico entre regiões classicamente desconectadas, mesmo que não haja barreira de potencial associada. Esse fenômeno é conhecido como tunelamento dinâmico.

[Túneis no espaço de fase]

O conceito de tunelamento dinâmico é particularmente adequado para resolver o problema de tunelamento quântico em grandes dimensões (D > 1). No caso de um sistema integrável, onde as trajetórias clássicas limitadas são confinadas a toros no espaço de fase, o tunelamento pode ser entendido como transporte quântico entre estados semiclássicos construídos em dois toros distintos, mas simétricos.

[Efeito Túnel Assistido pelo Caos]

Na vida real, a maioria dos sistemas não é integrável e apresenta vários graus de caos. Diz-se então que a dinâmica clássica é mista, e o espaço de fase do sistema é tipicamente composto por ilhas de órbitas regulares cercadas por um grande mar de órbitas caóticas. A existência do mar caótico, onde o transporte é classicamente permitido, entre os dois toros simétricos ajuda no tunelamento quântico entre eles. Esse fenômeno é chamado de tunelamento assistido por caos e é caracterizado por fortes ressonâncias da taxa de tunelamento conforme qualquer parâmetro do sistema varia.

Fenômenos relacionados

Vários fenômenos têm o mesmo comportamento do tunelamento quântico e podem ser descritos com precisão por tunelamento. Os exemplos incluem o tunelamento de uma associação onda-partícula clássica, acoplamento de onda evanescente (a aplicação da equação de onda de Maxwell à luz) e a aplicação da equação de onda não dispersiva da acústica aplicada a "ondas". O acoplamento de ondas evanescentes, até recentemente, era chamado apenas de "tunelamento" na mecânica quântica; agora é usado em outros contextos.

Esses efeitos são modelados de forma semelhante à barreira de potencial retangular. Nestes casos, um meio de transmissão através do qual a onda viaja é o mesmo ou quase o mesmo em todos os lugares, e um segundo meio através do qual a onda viaja de forma diferente. Isso pode ser descrito como uma região fina do meio B entre duas regiões do meio A. A análise de uma barreira retangular por meio da equação de Schrödinger pode ser adaptada a esses outros efeitos, desde que a equação de onda tenha soluções de ondas viajantes no meio A, mas soluções exponenciais reais no meio B.


Em óptica, o meio A é um vácuo enquanto o meio B é vidro. Em acústica, o meio A pode ser um líquido ou gás e o meio B um sólido. Para ambos os casos, o meio A é uma região do espaço onde a energia total da partícula é maior que sua energia potencial, e o meio B é a barreira potencial. Estes têm uma onda de entrada e ondas resultantes em ambas as direções. Pode haver mais meios e barreiras, e as barreiras não precisam ser discretas. As aproximações são úteis neste caso.

Formulários

O tunelamento é a causa de alguns fenômenos físicos macroscópicos importantes. O tunelamento quântico tem implicações importantes para o funcionamento da nanotecnologia.

[Eletrônicos]

O tunelamento é uma fonte de fuga de corrente na eletrônica de integração de grande escala (VLSI) e resulta no consumo de energia substancial e nos efeitos de aquecimento que afetam esses dispositivos. É considerado o limite inferior de como os elementos de dispositivos microeletrônicos podem ser fabricados. Tunneling é uma técnica fundamental usada para programar as portas flutuantes da memória flash.

[Transmissão fria]

A emissão fria de elétrons é relevante para a física de semicondutores e supercondutores. É semelhante à emissão termiônica, onde os elétrons saltam aleatoriamente da superfície de um metal para seguir um viés de tensão porque estatisticamente acabam com mais energia do que a barreira, por meio de colisões aleatórias com outras partículas. Quando o campo elétrico é muito grande, a barreira se torna fina o suficiente para que os elétrons saiam do estado atômico, levando a uma corrente que varia aproximadamente exponencialmente com o campo elétrico. Esses materiais são importantes para a memória flash, tubos de vácuo e alguns microscópios eletrônicos.

[Túnel Junção]

Uma barreira simples pode ser criada separando dois condutores com isolamento muito fino. Estas são junções de túnel, cujo estudo requer uma compreensão do tunelamento quântico. As junções Josephson aproveitam o tunelamento quântico e a supercondutividade para criar o efeito Josephson. Isso tem aplicações em medições de precisão de voltagens e campos magnéticos, bem como na célula solar multijunção.

[Autômatos de pontos quânticos celulares]

QCA é uma tecnologia de síntese de lógica binária molecular que opera por sistema de tunelamento de elétrons entre ilhas. Este é um dispositivo rápido e de muito baixa potência que pode operar a uma frequência máxima de 15 Hz.

[Díodo de túnel]

Um mecanismo de trabalho de um dispositivo de diodo de tunelamento ressonante, baseado no fenômeno de tunelamento quântico através de barreiras potenciais.
Diodos são dispositivos semicondutores elétricos que permitem que a corrente elétrica flua em uma direção e não na outra. O dispositivo conta com uma camada de depleção entre os semicondutores do tipo N e do tipo P para servir ao seu propósito. Quando estes são fortemente dopados, a camada de depleção pode ser fina o suficiente para tunelar. Quando uma pequena polarização direta é aplicada, a corrente devido ao tunelamento é significativa. Isso tem um máximo no ponto em que a polarização da tensão é tal que o nível de energia das bandas de condução p e n é o mesmo. À medida que a tensão de polarização aumenta, as duas bandas de condução não se alinham mais e o diodo age normalmente.

Como a corrente do túnel cai rapidamente, diodos de túnel podem ser criados com uma faixa de tensões para as quais a corrente diminui à medida que a tensão aumenta. Esta propriedade peculiar é usada em algumas aplicações, tais como dispositivos de alta velocidade onde a probabilidade característica de tunelamento muda tão rapidamente quanto a tensão de polarização.

O diodo de tunelamento ressonante faz uso do tunelamento quântico de uma maneira muito diferente para obter um resultado semelhante. Este diodo tem uma tensão ressonante, então muita corrente favorece uma determinada tensão, que é alcançada colocando duas camadas finas com uma banda de alta condutância de energia próximas uma da outra. Isso cria um poço de potencial quântico que tem um nível de energia mais baixo discreto. Quando este nível de energia é maior que o dos elétrons, o tunelamento não ocorre e o diodo é polarizado reversamente. Uma vez que as duas energias de voltagem se alinham, os elétrons fluem como um fio aberto. À medida que a tensão aumenta ainda mais, o tunelamento se torna improvável e o diodo volta a agir como um diodo normal antes que um segundo nível de energia seja percebido.


[Transistores de túnel]

Um projeto de pesquisa europeu demonstrou transistores de efeito de campo em que a porta (canal) é controlada por tunelamento quântico em vez de injeção térmica, reduzindo a tensão da porta de ≈1 volt para 0,2 volt e reduzindo o consumo de energia em até 100 vezes. Se esses transistores puderem ser estendidos para chips VLSI, eles melhorarão o desempenho de energia dos circuitos integrados.

Fusão nuclear

O tunelamento quântico é um fenômeno essencial para a fusão nuclear. A temperatura nos núcleos estelares é geralmente insuficiente para permitir que os núcleos atômicos superem a barreira de Coulomb e alcancem a fusão termonuclear. O tunelamento quântico aumenta a probabilidade de penetrar nessa barreira. Embora essa probabilidade ainda seja baixa, o número extremamente grande de núcleos no núcleo de uma estrela é suficiente para sustentar uma reação de fusão constante.

Decaimento radioativo 

O decaimento radioativo é o processo de emissão de partículas e energia do núcleo instável de um átomo para formar um produto estável. Isso é feito por tunelamento de uma partícula para fora do núcleo (um tunelamento de elétrons no núcleo é captura de elétrons). Esta foi a primeira aplicação do tunelamento quântico. O decaimento radioativo é um tópico relevante para a astrobiologia, pois essa consequência do tunelamento quântico cria uma fonte de energia constante durante um longo intervalo de tempo para ambientes fora da zona habitável circunstelar onde a insolação não seria possível (oceanos subterrâneos) ou efetiva.

O tunelamento quântico pode ser um dos mecanismos para o hipotético decaimento de prótons.

Astroquímica em nuvens interestelares

Ao incluir o tunelamento quântico, as sínteses astroquímicas de várias moléculas em nuvens interestelares podem ser explicadas, como a síntese de hidrogênio molecular, água (gelo) e o importante formaldeído prebiótico.

Biologia quântica

O tunelamento quântico está entre os efeitos quânticos não triviais centrais na biologia quântica. Aqui é importante tanto como tunelamento de elétrons e prótons. O tunelamento de elétrons é um fator chave em muitas reações redox bioquímicas (fotossíntese, respiração celular), bem como na catálise enzimática. O tunelamento de prótons é um fator chave na mutação espontânea do DNA.

A mutação espontânea ocorre quando a replicação normal do DNA ocorre após a canalização de um próton particularmente importante. Uma ligação de hidrogênio une pares de bases de DNA. Um potencial de poço duplo ao longo de uma ligação de hidrogênio separa uma barreira de energia potencial. Acredita-se que o potencial de poço duplo seja assimétrico, com um bem mais profundo que o outro, de modo que o próton normalmente repousa no poço mais profundo. Para que uma mutação ocorra, o próton deve ter entrado no poço mais raso. O movimento do próton a partir de sua posição normal é chamado de transição tautomérica. Se a replicação do DNA ocorrer nesse estado, a regra de pareamento de bases para o DNA pode ser comprometida e causar uma mutação. Per-Olov Lowdin foi o primeiro a desenvolver esta teoria da mutação espontânea dentro da dupla hélice. Acredita-se que outros casos de mutações induzidas por tunelamento quântico na biologia sejam uma causa do envelhecimento e do câncer.

Condutividade quântica

Embora o modelo de condutividade elétrica de Drude-Lorentz faça excelentes previsões sobre a natureza da condução de elétrons em metais, ele pode ser melhorado usando tunelamento quântico para explicar a natureza das colisões de elétrons. Quando um pacote de ondas de elétrons livres encontra uma grande variedade de barreiras uniformemente espaçadas, a parte refletida do pacote de ondas interfere uniformemente com aquela transmitida entre todas as barreiras, de modo que 100% de transmissão é possível. A teoria prevê que, se os núcleos carregados positivamente formarem uma matriz perfeitamente retangular, os elétrons passarão pelo metal como elétrons livres, levando a uma condutância extremamente alta, e as impurezas no metal o alterarão significativamente.

Microscópio de tunelamento de varredura

O microscópio de tunelamento de varredura (STM), inventado por Gerd Binnig e Heinrich Rohrer, pode possibilitar a imagem de átomos individuais na superfície de um material. Ele opera aproveitando a relação entre o tunelamento quântico com a distância. Quando a ponta da agulha STM se aproxima de uma superfície condutora que tem uma polarização de voltagem, a medição da corrente de tunelamento de elétrons entre a agulha e a superfície revela a distância entre a agulha e a superfície. Através do uso de hastes piezoelétricas que mudam de tamanho quando a tensão é aplicada, a altura da ponta pode ser ajustada para manter a corrente do túnel constante. As tensões variáveis ​​no tempo aplicadas a essas hastes podem ser registradas e usadas para gerar imagens da superfície do condutor. STMs são precisos para 0,001 nm, ou cerca de 1% do diâmetro atômico.


Efeito isótopo cinético

Em cinética química, a substituição de um isótopo mais leve de um elemento por um mais pesado geralmente resulta em uma taxa de reação mais lenta. Isso geralmente é atribuído a diferenças nas energias vibracionais do ponto zero para ligações químicas contendo os isótopos mais leves e mais pesados ​​e geralmente é modelado usando a teoria do estado de transição. No entanto, em certos casos, são observados grandes efeitos isotópicos que não podem ser explicados pelo tratamento semiclássico, sendo necessário o tunelamento quântico. R. P. Bell desenvolveu um tratamento modificado da cinética de Arrhenius que é comumente usado para modelar esse fenômeno.

Mais rápido que a luz

Alguns físicos afirmaram que é possível que partículas de spin zero viajem mais rápido que a velocidade da luz ao fazer túneis. Isso parece violar o princípio da causalidade, pois então existe um referencial no qual a partícula chega antes de partir. Em 1998, Francis E. Low revisou brevemente o fenômeno do túnel de tempo zero. Mais recentemente, Günter Nimtz publicou dados experimentais de tempo de tunelamento para fônons, fótons e elétrons.

Outros físicos, como Herbert Winful, contestaram essas alegações. Winful argumentou que o pacote de onda de uma partícula de tunelamento se propaga localmente, então uma partícula não pode atravessar a barreira não localmente. Winful também argumentou que experimentos que pretendiam mostrar disseminação não local foram mal interpretados. Em particular, a velocidade de grupo de um pacote de ondas não mede sua velocidade, mas está relacionada à quantidade de tempo que o pacote de ondas é armazenado na barreira. Mas o problema é que a função de onda continua aumentando dentro da barreira em todos os pontos ao mesmo tempo. Em outras palavras, em qualquer região inacessível para medição, a propagação não local permanece matematicamente verdadeira.

Um experimento realizado em 2020, supervisionado por Aephraim Steinberg, mostrou que as partículas deveriam ser capazes de tunelar em velocidades aparentes mais rápidas que a luz.

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